本题使用标准输入、标准输出，无需读写题面中提到的文件。

题目描述

注意：我们建议使用 Python 以外的语言来在本题中获得满分。 Farmer John 的 $N$（$1 \leq N \leq 7500$）头奶牛站成一排，第 $1$ 头在队首，第 $N$ 头在队尾。FJ 的奶牛还分为许多不同的品种。他用从 $1$ 到 $N$ 的整数表示每一种品种。从队首数起第 $i$ 头奶牛的品种为 $a_i$（$1 \leq a_i \leq N$）。

FJ 要带奶牛去当地的牛医院体检。然而，牛兽医非常挑剔，只会对队列中的第 $i$ 头奶牛进行体检，当且仅当它的品种为 $b_i$（$1 \leq b_i \leq N$）。

FJ 很懒，不想完全重排奶牛。他将恰好执行一次如下操作。

选择两个整数 $l$ 和 $r$，满足 $1 \leq l \le r \leq N$。将队列中第 $l$ 头到第 $r$ 头（含）之间的奶牛顺序反转。

FJ 想衡量这种方法的效果。对于每个 $c=0 \ldots N$，请帮助 FJ 求出有多少个不同的操作（$l,r$）能使得恰好有 $c$ 头奶牛被体检。若两个操作（$l_1,r_1$）与（$l_2,r_2$）满足 $l_1 \neq l_2$ 或 $r_1 \neq r_2$，则它们被认为是不同的。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$。 第二行包含 $a_1, a_2, \ldots, a_N$。 第三行包含 $b_1, b_2, \ldots, b_N$。

输出格式

输出 $N+1$ 行，其中第 $i$ 行包含使得恰好有 $i-1$ 头奶牛被体检的不同操作（$l,r$）的数量。

3
1 3 2
3 2 1

3
3
0
0

3
1 2 3
1 2 3

0
3
0
3

7
1 3 2 2 1 3 2
3 2 2 1 2 3 1

0
6
14
6
2
0
0
0

提示

如果 FJ 选择（$l=1,r=1$）、（$l=2,r=2$）或（$l=3,r=3$），则不会有奶牛被体检。注意，这些操作不会改变任何奶牛的位置。 下面的操作会使得有 1 头奶牛被体检。 $l=1,r=2$：FJ 反转第 1 头与第 2 头奶牛的顺序，因此新队列中各头奶牛的品种为 $[3,1,2]$。第 1 头奶牛会被体检。 $l=2,r=3$：FJ 反转第 2 头与第 3 头奶牛的顺序，因此新队列中各头奶牛的品种为 $[1,2,3]$。第 2 头奶牛会被体检。 $l=1,r=3$：FJ 反转第 1、2、3 头奶牛的顺序，因此新队列中各头奶牛的品种为 $[2,3,1]$。第 3 头奶牛会被体检。

使得有 $3$ 头奶牛被体检的三种可能操作是（$l=1,r=1$）、（$l=2,r=2$）以及（$l=3,r=3$）。

使得有 $4$ 头奶牛被体检的两种可能操作是（$l=4,r=5$）和（$l=5,r=7$）。

SCORING: Inputs 4-6: $N\le 100$ Inputs 7-13: 无额外限制 题目作者：Chongtian Ma 和 Haokai Ma

来源

USACO|2025|Bronze