本题使用标准输入、标准输出，无需读写题面中提到的文件。

题目描述

Farmer John 有 $N$ 头奶牛（$2\le N\le 10^5$），方便起见编号为 $1\ldots N$。 这些奶牛之间有 $M$ 对朋友关系（$1\le M\le 2\cdot 10^5$）。 如果一个奶牛集合满足：集合中的任意一头奶牛都可以仅通过集合内部的朋友关系链到达集合中的任意另一头奶牛（与集合外奶牛相连的朋友关系不产生影响），则称该集合为一个“友谊组”。 一个友谊组的“强度”定义为：该组内任意奶牛在组内的朋友数的最小值，乘以该组的奶牛数量（同样注意：与组外奶牛相连的朋友关系在此定义中不计入）。 请你求所有友谊组中最大的强度。

输入格式

第一行包含 $N$ 和 $M$。 接下来 $M$ 行，每行包含两个整数 $u_i$ 和 $v_i$，表示奶牛 $u_i$ 与 $v_i$ 是朋友（$1\le u_i,v_i\le N$, $u_i\neq v_i$）。任意一对无序奶牛对最多出现一次。

输出格式

输出一行，包含所有友谊组中的最大强度。

8 10
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
1 5
2 6
3 7
4 8

12

提示

最大强度可以在编号为 $1, 2, 3, 4$ 的奶牛组中观察到。该组内任意奶牛在组内的朋友数最小值为 $3$，因此答案为 $4\cdot 3=12$。 SCORING: 对于 $1\le T\le 3$，测试点 $T$ 满足 $N \le 16$。 对于 $4\le T\le 9$，测试点 $T$ 满足 $N\le 1000$。 对于 $10\le T\le 20$，测试点 $T$ 无额外限制。 题目来源：Benjamin Qi

来源

USACO|2022|Gold