题目描述

题目译自 USACO 2026 First Contest, Platinum Problem 2. Lineup Counting Queries

最初（即时刻 $t=0$），有一排奶牛，仅包含位于位置 $0$ 的奶牛 $0$（在此，若一头奶牛前面有 $k$ 头奶牛，则称其位于位置 $k$）。对于 $t=1,2,3,\dots$ 的每个时刻 $t$，位于位置 $0$ 的奶牛移动到位置 $\lfloor t/2\rfloor$，位于位置 $1\dots \lfloor t/2\rfloor$ 的每头奶牛向前移动一个位置，而奶牛 $t$ 加入队伍末尾（位置 $t$）。

回答 $Q$ $(1\le Q\le 10^5)$ 个独立的询问，每个询问的形式如下：

在时刻 $t$ 结束后，编号为 $l_1\dots r_1$ 的奶牛中，有多少头位于位置 $l_2\dots r_2$？$(0\le l_1\le r_1\le t, 0\le l_2\le r_2 \le t, t\le 10^{18})$

输入格式

第一行包含 $Q$，即询问的数量。

接下来的 $Q$ 行每行包含五个整数，指定一个形式为 $l_1\,r_1\,l_2\,r_2\,t$ 的询问。

输出格式

对每个询问，在单独的一行中输出答案。

1
0 1000000000000000000 0 1000000000000000000 1000000000000000000

1000000000000000001

不同时刻的队伍排列：

t = 0 | 0
t = 1 | 0 1
t = 2 | 1 0 2
t = 3 | 0 1 2 3
t = 4 | 1 2 0 3 4
t = 5 | 2 0 1 3 4 5
t = 6 | 0 1 3 2 4 5 6
t = 7 | 1 3 2 0 4 5 6 7
t = 8 | 3 2 0 4 1 5 6 7 8
t = 9 | 2 0 4 1 3 5 6 7 8 9

在 $t=9$ 时，奶牛从前到后的顺序是 $[2,0,4,1,3,5,6,7,8,9]$。

对于第三个询问，位于位置 $3\dots 5$ 的奶牛是 $[1,3,5]$，其中只有一头属于编号范围 $4\dots 5$。

4
0 9 0 9 9
3 5 4 5 9
4 5 3 5 9
1 1 3 3 9

10
2
1
1

数据范围与提示

• 测试点 3：$N\le 10$
• 测试点 4-7：对于所有询问，满足 $l_1 = r_1$
• 测试点 8-14：对于所有询问，满足 $r_1 \leq 2 \cdot l_1$
• 测试点 15-21：无额外约束

供题：Agastya Goel 和 Benjamin Qi